Projekty a granty

Paralelní algoritmy pro analýzu desek na podloží

SP2018/141

ROZBOR STAVU PROBLEMATIKY V současné době jsou již běžně dostupné počítače a pracovní stanice s více jádry nebo procesory. Klasické výpočetní systémy používané pro úkoly stavební statiky (případně dynamiky), prakticky výhradně založené na metodě konečných prvků (MKP), ovšem vychází z předpokladu počítače s jedním procesorem a tím také ze sériového (postupného) provádění jednotlivých operací. Není tak možné přímo využít výhod, které moderní počítače nabízejí. Metoda konečných prvků obsahuje několik fází, kdy je možné relativně snadno upravit algoritmus (a příslušný počítačový program) tak, aby využíval možnosti paralelního (současného) provádění operací na více procesorech: jde zejména o sestavování matic tuhostí jednotlivých prvků (tyto jsou vzájemně nezávislé) a výpočet vnitřních sil na prvcích. Naopak problematickou je úprava operace řešení soustavy lineárních rovnic (K.u=F), která je nejdůležitější a výpočetně nejnáročnější fází MKP. Zde se nabízí teoreticky jednoduchá možnost využít k řešení některou z iteračních metod, která je založena především na násobení matic a vektorů (tj. některou z variant Metody sdružených gradientů) a využít skutečnosti, že operaci násobení vektorů lze rozdělit do více nezávislých částí, a tedy také relativně snadno [1] paralelizovat. Tento přístup je postupně zaváděn do komerčních programů, nicméně přináší řadu problémů a komplikací, jak je dobře ukázáno v [2]. Obrovskou výhodou uvedeného postupu je jeho transparentnost pro uživatele: v rámci řešení není třeba nijak zasahovat do výpočetního modelu (provádět speciální přečíslování, speciální dělení na podoblasti aj.). Uvedený postup ovšem přináší také omezení (viz např. [2]), zejména ve velikosti řešitelné úlohy (možné zrychlení výpočtu je v závislosti na charakteru použitého počítače omezeno velikostí úlohy a to jak shora, tak zdola – navíc je často výrazně menší, než by odpovídalo teoretickému nárůstu výkonu při použití více procesorů). Z těchto důvodů jsou, zvláště pro speciální a rozsáhlé úlohy, využívány postupy jiné. Obvykle jsou využívány tzv. metody dekompozice domén, ve kterých je řešený problém rozdělen na více podoblastí, které jsou zpravidla analyzovány nezávisle, a poté je řešena úloha vzájemné kompatibility deformací jednotlivých domén, přičemž řešení může být jak přímé, tak iterační. Pokročilým postupem jsou metody na bázi FETI [4], vyvíjené i na VŠB-TUO [5]. Tyto postupy jsou vhodné pro velmi rozsáhlé úlohy (stovky milionů neznámých a více). Ve stavební mechanice jsou zpravidla řešeny úlohy o několik řádů menší, a to i s ohledem na možnou diskretizaci úloh (přesnost vstupních dat – nemá smysl dělit betonovou desku do úrovně atomů, když vlastnosti a poloha mnohem větších celků - např. kameniva, drátků – nejsou a nemohou být v době návrhu přesně známy). Z těchto důvodů se jeví pro účely stavební mechaniky použití relativně jednodušší metody Schurova doplňku [3]. Jde opět o metodu dekompozice domén, kdy se využívá vhodného rozdělení úlohy na podoblasti a očíslování uzlů v konečných prvcích tak, aby uzly na rozhraní oblastí byly číslovány jako poslední. Tato úprava pak umožní podstatné zjednodušení matematické formulace úlohy a rozdělení na 2 základní fáze: paralelní výpočet jednotlivých podoblastí a řešení úlohy na rozhraní (ta může být také paralyzována a to např. na základě postupů v [1] a [2]). Projekt navazuje na předchozí SP2017/171- Paralelizace výpočetních postupů ve stavební mechanice. V předchozím projektu byl vytvořen algoritmus, který řeší desky na Winklerově podloží s použitím metody Schurova doplňku. Dále byly připraveny funkce, které umožňují nahradit jednoduché jednoparametrické podloží složitějším modelem pružného poloprostoru na základě postupů v [7]. Ukázalo se, že numerická integrace a iterační řešení v navrženém postupu jsou časově velmi náročné a tudíž vhodné pro paralelizaci. Projekt bude zaměřen na propojení algoritmu výpočtu desky s využitím dekompozice domén s modelem pružného poloprostoru. Tento model bude řešen tak, aby bylo možné ho využít pro modelování vrstevnatého podloží se strukturní pevností a tedy k řešení reálných úloh v kvalitě odpovídající řešením uvedeným v [7]. Výhodou navrhovaného paralelního výpočetního postupu je potenciální zrychlení výpočtů a příprava na možnost řešení rozsáhlých úloh na superpočítači. REFERENCE [1] R. Barrett, M. W. Berry, T. F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine, H. Van der Vorst, Templates for the solution of linear systems: building blocks for iterative methods, Siam, 1994 [2] S. Fialko, Parallel direct solver for solving systems of linear equations resulting from finite element method on multi-core desktops and workstations, Computers and Mathematics with Applications, 2015, 70, 2968-2987 [3] J. Kruis, Domain Decomposition Methods for Distributed Computing, Saxe Coburg Publications, 2006 [4] C. Farhat, F. Roux, A Method of Finite Element Tearing and Interconnecting and its Parallel Solution, Algorithm Int. J. Numer. Meth. Engrg., 1991, 32, 1205-1227 [5] T. Kozubek, V. Vondrak, M. Mensik, D. Horak, Z. Dostal, V. Hapla, P. Kabelikova, M. Cermak, Total FETI domain decomposition method and its massively parallel implementation Advances in Engineering Software, 2013, 60-61, 14-22 [6] J. Koktan. Numerická analýza desek na podloží s využitím principů paralelního provádění. Diplomová práce, obhájeno 2017. [7] ČAJKA, Radim. Interakce základových konstrukcí s podložím. Ostrava: Katedra konstrukcí, FAST VŠB-TU, 2008. ISBN 978-80-248-1754-5. PŘEHLED POUŽITÝCH METOD K řešení bude používána metoda konečných prvků, primárně s deskovými prvky, která bude modifikována pro využití v metodě Schurova doplňku. Využíván bude algoritmický software Matlab, který umožňuje efektivně provádět maticové operace a poskytuje prostředky k analýze vytvářených matic. K paralelizaci řešení bude využito funkcí softwaru Matlab parallel computing toolbox. HARMONOGRAM ŘEŠENÍ: * od zahájení do 3/2017: výzkum chování modelu pružného poloprostoru v interakci s deskou * 3/2017-6/2017: propojení modelu desek na pružném poloprostoru s algoritmem MKP využívajícím metodu dekompozice. * 4/2017-6/2017: příprava článku pro konferenci ICNAAM 2018 * 7/2017-10/2017: paralelizace výpočtu na více procesorů pomocí parallel computing toolboxu a testování * 10/2017-konec projektu: příprava článku pro konferenci SPACE 2018 ZDŮVODNĚNÍ ZAPOJENÍ JEDNOTLIVÝCH ČLENŮ TÝMU Ing. Jiří Koktan bude hlavním pracovníkem, který bude zodpovídat za vývoj algoritmu. doc. Jiří Brožovský budu působit jako školitel. Ing. Petr Lehner bude testovat vytvořený algoritmus z hlediska chyb a optimalizace. PŘEDCHOZÍ DOSAŽENÉ VÝSLEDKY ČLENŮ TÝMU - STUDENTŮ P. Mynarcik, J. Labudkova, J. Koktan, EXPERIMENTAL AND NUMERICAL ANALYSIS OF INTERACTION BETWEEN SUBSOIL AND POST-ENSIONED SLAB-ON-GROUND, Jurnal Teknologi, 2016 J. Koktan, J. Brožovský, NUMERICAL MODELLING OF TIME-DEPENDENT BEHAVIOUR OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURE WITH USE OF B3 MODEL, Transactions of the VŠB – Technical University of Ostrava, Civil Engineering Series,Volume 14, Issue 2 KOKTAN, Jiří a Jiří BROŽOVSKÝ. Numerical Modelling of Foundation Slabs with use of Schur Complement Method. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering [online]. 2017, 245, 022079- [cit. 2017-12-19]. DOI: 10.1088/1757-899X/245/2/022079. ISSN 1757-8981. Dostupné z: http://stacks.iop.org/1757-899X/245/i=2/a=022079?key=crossref.68375db04efcedbe2d6e1cc00a135bbb BROZOVSKY, Jiri a Jiri KOKTAN. Parallel Execution of Structural Mechanic Tasks with Use of Small Supercomputers. Procedia Engineering [online]. 2017, 190, 296-303 [cit. 2017-12-19]. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.341. ISSN 18777058. Dostupné z: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1877705817324815 Ghosh, P., Konečný, P., Lehner, P., Tikalsky, P.J. Probabilistic time-dependent sensitivity analysis of HPC bridge deck exposed to chlorides (2017) Computers and Concrete, 19 (3), pp. 305-313. Lehner, P., Konečnỳ, P., Brožovskỳ, J. Optimization of time step and finite elements on the model of diffusion of chlorides (2016) ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, 11 (3), pp. 2083-2088. P. Konecný, P. Lehner, J. Brozovský, M. Krejsa, "Multilevel Durability Analysis of Concrete Bridge Deck Exposed to Chlorides", in J. Kruis, Y. Tsompanakis, B.H.V. Topping, (Editors), "Proceedings of the Fifteenth International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing", Civil-Comp Press, Stirlingshire, UK, Paper 18, 2015. Lehner, P., Konečný, P., Ghosh, P., Tran, Q. Numerical analysis of chloride diffusion considering time-dependent diffusion coefficient (2014) International Journal of Mathematics and Computers in Simulation, 8 (1), pp. 103-106.

2018

2018

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

SGS

Specifický výzkum VŠB-TUO

Koktan Jiří Ing.